Algèbre linéaire Exemples

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Étape 2.2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Étape 2.3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 0.51518557$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 0.51518557$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 2.3.1.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Étape 2.3.1.3

Le côté gauche $299$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 2.3.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Étape 2.3.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1.14400199$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1.14400199$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 2.3.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Étape 2.3.3.3

Le côté gauche $635$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.3.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 0.51518557$ Vrai

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Faux

$x > 1.14400199$ Vrai

$x < - 0.51518557$ Vrai

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Faux

$x > 1.14400199$ Vrai

Étape 2.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 0.51518557$ ou $x \geq 1.14400199$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Étape 4